Derivación parcial
Definicion
Ecuación del plano tangente
Derivadas de orden superior
Para dos variables tenemos
Incrementos y diferenciales
Incrementos
Diferenciales
La regla de la cadena (x,y)
Derivada direccional
Formula general (gradiente)
Notas:
Conceptos básicos
Derivación de funciones Implícitas
Para derivarla correctamente tenemos tres métodos de solución:
- Por diferenciación
- Por derivación
- Por jacabiano
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Supongase que Z = F (X,Y) esta definida y es continua en un dominio D, se dice que esta función tiene un Máximo relativo en un (Xo,Yo) si:
F(X,Y) <= F(Xo,Yo)
Si existen las derivadas parciales de primer orden de la función con respecto a X y con respecto a Y e igualamos a cero, tendremos un sistema de ecuaciones, que posteriormente hay q resolverlo para hallar lo que le llamaremos PUNTOS CRÍTICOS.
TEOREMA:
Supongase que Z = F(X,Y) esta definida, y tiene primera y segundas derivadas parciales continuas en un dominio D sea un punto (Xo,Yo) un punto de D para la cual las primeras derivas son igual a cero. Sean:
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Los multiplicadores de lagrange es otro método quizás mas efectivo al momento de hallar puntos críticos que maximicen o minimicen una función, pero usamos estos multiplicadores siempre y cuando nos den una restricción, es decir los multiplicadores de Lagrange son de mucha ayuda en el desarrollo de problemas de optimizacion.
Les comparto un video donde se explica detalladamente los Multiplicadores de Lagrange.
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